Résoudre (x^3)1/2*(x^4)1/2*{left(xfrac{1/3right)}^5}{(x)*(x^11)1/2*(x^3)frac{1}{3}}*4

$$\frac{ ( { x }^{ 3 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times ( { x }^{ 4 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 5 } }{ (x) \times ( { x }^{ 11 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times ( { x }^{ 3 } ) \frac{ 1 }{ 3 } } \times 4$$

Évaluer

$$\frac{2}{81x^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 4 pour obtenir 7.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{xx^{11}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 11 pour obtenir 12.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{12}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{15}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Annuler x^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x^{8}}\times 4$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Étendre \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{5}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Calculer \frac{1}{3} à la puissance 5 et obtenir \frac{1}{243}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Diviser 1 par \frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 1\times 2x^{8}}\times 4$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 2x^{8}}\times 4$$

Multiplier \frac{1}{3} et 2 pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{2}{3}x^{8}}\times 4$$

Annuler x^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Exprimer \frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{243\times \frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Multiplier 243 et \frac{2}{3} pour obtenir 162.

$$\frac{1}{162x^{3}}\times 4$$

Exprimer \frac{1}{162x^{3}}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4}{162x^{3}}$$

Développer

$$\frac{2}{81x^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 4 pour obtenir 7.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{xx^{11}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 11 pour obtenir 12.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{12}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{15}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Annuler x^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x^{8}}\times 4$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Étendre \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{5}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Calculer \frac{1}{3} à la puissance 5 et obtenir \frac{1}{243}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Diviser 1 par \frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 1\times 2x^{8}}\times 4$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 2x^{8}}\times 4$$

Multiplier \frac{1}{3} et 2 pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{2}{3}x^{8}}\times 4$$

Annuler x^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Exprimer \frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{243\times \frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Multiplier 243 et \frac{2}{3} pour obtenir 162.

$$\frac{1}{162x^{3}}\times 4$$

Exprimer \frac{1}{162x^{3}}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4}{162x^{3}}$$