Résoudre y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 0 pour obtenir 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Réécrire y^{7} en tant qu’y^{2}y^{5}. Annuler y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Différencier w.r.t. y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 0 pour obtenir 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Réécrire y^{7} en tant qu’y^{2}y^{5}. Annuler y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Simplifier.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$