Résoudre x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Évaluer

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{2}+1 par \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Étant donné que \frac{x^{4}}{4} et \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Effectuez les multiplications dans x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Factoriser

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Considérer x^{4}+4x^{2}+4. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=x^{2} et b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}+2 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$