Résoudre x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Factoriser

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Considérer 81x^{4}-16y^{4}. Réécrire 81x^{4}-16y^{4} en tant qu’\left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Considérer 9x^{2}-4y^{2}. Réécrire 9x^{2}-4y^{2} en tant qu’\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Évaluer

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 16 et 81 est 1296. Multiplier \frac{x^{4}}{16} par \frac{81}{81}. Multiplier \frac{y^{4}}{81} par \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Étant donné que \frac{81x^{4}}{1296} et \frac{16y^{4}}{1296} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$