Résoudre x^3*x*x^3/xfrac{1{2}*x*x1/2}*x1/2*x*xfrac{1/2}{x^2*x*x^3}

$$\frac{ { x }^{ 3 } \times x \times { x }^{ 3 } }{ x \frac{ 1 }{ 2 } \times x \times x \frac{ 1 }{ 2 } } \times \frac{ x \frac{ 1 }{ 2 } \times x \times x \frac{ 1 }{ 2 } }{ { x }^{ 2 } \times x \times { x }^{ 3 } }$$

Évaluer

$$x$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{x^{4}x^{3}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 3 pour obtenir 7.

$$\frac{x^{7}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{x^{7}}{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{3}x^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}}$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}}{\frac{1}{4}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}}$$

Diviser x^{4} par \frac{1}{4} en multipliant x^{4} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x^{4}\times 4\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}}$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$x^{4}\times 4\times \frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{3}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$x^{4}\times 4\times \frac{\frac{1}{4}}{x^{3}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{4}}{x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{4}\times 4\times \frac{1}{4x^{3}}$$

Exprimer x^{4}\times \frac{1}{4x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x^{4}}{4x^{3}}\times 4$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{4}\times 4$$

Annuler 4 et 4.

$$x$$

Différencier w.r.t. x

$$1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}x^{3}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 3 pour obtenir 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{2}xx^{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{3}x^{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{7}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}})$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}})$$

Multiplier \frac{1}{2} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}}{\frac{1}{4}}\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}})$$

Diviser x^{4} par \frac{1}{4} en multipliant x^{4} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\times 4\times \frac{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{6}})$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\times 4\times \frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}{x^{3}})$$

Multiplier \frac{1}{2} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\times 4\times \frac{\frac{1}{4}}{x^{3}})$$

Exprimer \frac{\frac{1}{4}}{x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\times 4\times \frac{1}{4x^{3}})$$

Exprimer x^{4}\times \frac{1}{4x^{3}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}}{4x^{3}}\times 4)$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{4}\times 4)$$

Annuler 4 et 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1$$