Résoudre x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-8 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ajouter 14x aux deux côtés.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combiner -5x et 14x pour obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Soustraire 24 de 6 pour obtenir -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=6 b=3$$

Réécrire -x^{2}+9x-18 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-8 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ajouter 14x aux deux côtés.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combiner -5x et 14x pour obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Soustraire 24 de 6 pour obtenir -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=6$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-8 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ajouter 14x aux deux côtés.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combiner -5x et 14x pour obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Soustraire 6 de 24 pour obtenir 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Diviser 18 par -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Additionner -18 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=6$$