Résoudre x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Soustraire 21 de 12 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Soustraire 45 des deux côtés.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Soustraire 45 de -9 pour obtenir -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-54. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-12 b=9$$

Réécrire 2x^{2}-3x-54 en tant qu’\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Factorisez 2x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Soustraire 21 de 12 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Soustraire 45 des deux côtés.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Soustraire 45 de -9 pour obtenir -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±21}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±21}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Soustraire 21 de 12 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Additionner 45 et 9 pour obtenir 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Diviser 54 par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Additionner 27 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$