Résoudre x^2*x*x^3/xfrac{1{2}*x*x1/3}

$$\frac{ { x }^{ 2 } \times x \times { x }^{ 3 } }{ x \frac{ 1 }{ 2 } \times x \times x \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Évaluer

$$6x^{3}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{x^{3}x^{3}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{x^{6}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{3}}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{x^{6}}{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{x^{6}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}$$

Annuler x^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{3}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier \frac{1}{3} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{6}.

$$\frac{x^{3}}{\frac{1}{6}}$$

Diviser x^{3} par \frac{1}{6} en multipliant x^{3} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$x^{3}\times 6$$

Différencier w.r.t. x

$$18x^{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3xx^{3}}{\frac{1}{2}xx}x^{2-1})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}x^{1})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$6x^{2}x^{1-1}$$

Faites le calcul.

$$6x^{2}x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$6x^{2}$$