Résoudre x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 308 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplier 83176 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{10397}{12500} par -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Ajouter \frac{10397}{12500}x aux deux côtés.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Soustraire \frac{800569}{3125} des deux côtés.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, \frac{10397}{12500} à b et -\frac{800569}{3125} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de \frac{10397}{12500} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Additionner \frac{108097609}{156250000} et \frac{3202276}{3125} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{10397}{12500} et \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Diviser \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} à -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Diviser \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} par 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 308 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplier 83176 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{10397}{12500} par -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Ajouter \frac{10397}{12500}x aux deux côtés.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divisez \frac{10397}{12500}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{10397}{25000}. Ajouter ensuite le carré de \frac{10397}{25000} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{10397}{25000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Additionner \frac{800569}{3125} et \frac{108097609}{625000000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Factor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Soustraire \frac{10397}{25000} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$