Résoudre x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10x, le plus petit commun multiple de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplier 10 et 100 pour obtenir 1000.

$$x^{3}=1000$$

Soustraire 1000 des deux côtés.

$$x^{3}-1000=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1000 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=10$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-1000 par x-10 pour obtenir x^{2}+10x+100. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 10 pour b et 100 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+10x+100=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10x, le plus petit commun multiple de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplier 10 et 100 pour obtenir 1000.

$$x^{3}=1000$$

Soustraire 1000 des deux côtés.

$$x^{3}-1000=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1000 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=10$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-1000 par x-10 pour obtenir x^{2}+10x+100. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 10 pour b et 100 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=10$$