Résoudre x^2/x^2+3x+2-2x/x+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } +3x+2 } - \frac{ 2x }{ x+2 }$$

Évaluer

$$-\frac{x}{x+1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+3x+2.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+2\right) et x+2 est \left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{2x}{x+2} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} et \frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}-2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}-2x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-2x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-2x^{2}-2x.

$$\frac{-x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x\left(-x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -2-x.

$$\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x}{x+1}$$

Factoriser

$$-\frac{x}{x+1}$$