Résoudre x^-2+y^-2/x^-2divfrac{x^-2{y}^-2+{x}^-4}{{x}^-1}

$$\frac{ { x }^{ -2 } + { y }^{ -2 } }{ { x }^{ -2 } } \div \frac{ { x }^{ -2 } { y }^{ -2 } + { x }^{ -4 } }{ { x }^{ -1 } }$$

Évaluer

$$x^{3}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} par \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} en multipliant \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} par la réciproque de \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

Annuler x^{-2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{x}{y} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{y^{2}}{y^{2}} et \frac{x^{2}}{y^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Diviser x^{3}+y^{-2}x^{5} par \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} en multipliant x^{3}+y^{-2}x^{5} par la réciproque de \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

Annuler x^{2}+y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

Développez l’expression.

$$x^{3}$$

Développer

$$x^{3}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} par \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} en multipliant \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} par la réciproque de \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

Annuler x^{-2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{x}{y} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{y^{2}}{y^{2}} et \frac{x^{2}}{y^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Diviser x^{3}+y^{-2}x^{5} par \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} en multipliant x^{3}+y^{-2}x^{5} par la réciproque de \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

Annuler x^{2}+y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

Développez l’expression.

$$x^{3}$$