Résoudre 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Calculer r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Réduire la fraction \frac{40}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Étendre \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Diviser 4r^{2} par 40 pour obtenir \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Soustraire \frac{8}{5} des deux côtés.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Multipliez les deux côtés par 10.

$$r^{2}-16=0$$

Considérer r^{2}-16. Réécrire r^{2}-16 en tant qu’r^{2}-4^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez r-4=0 et r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Réduire la fraction \frac{40}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Étendre \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Diviser 4r^{2} par 40 pour obtenir \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Multipliez les deux côtés par 10, la réciproque de \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Multiplier \frac{8}{5} et 10 pour obtenir 16.

$$r^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$r=4 r=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Réduire la fraction \frac{40}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Étendre \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Additionner 25 et 15 pour obtenir 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Diviser 4r^{2} par 40 pour obtenir \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Soustraire \frac{8}{5} des deux côtés.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{10} à a, 0 à b et -\frac{8}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calculer le carré de 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -\frac{2}{5} par -\frac{8}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} lorsque ± est positif.

$$r=4$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} lorsque ± est négatif.

$$r=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=4 r=-4$$