Résoudre 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Calculer x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 25 à la puissance 2 et obtenir 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculer 75 à la puissance 2 et obtenir 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Réduire la fraction \frac{625}{5625} au maximum en extrayant et en annulant 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculer 45 à la puissance 2 et obtenir 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et 2025 est 2025. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Étant donné que \frac{225}{2025} et \frac{x^{2}}{2025} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divisez chaque terme de 225+x^{2} par 2025 pour obtenir \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Soustraire \frac{1}{9} des deux côtés.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Soustraire \frac{1}{9} de 1 pour obtenir \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multipliez les deux côtés par 2025, la réciproque de \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplier \frac{8}{9} et 2025 pour obtenir 1800.

$$x^{2}=1800$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 25 à la puissance 2 et obtenir 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculer 75 à la puissance 2 et obtenir 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Réduire la fraction \frac{625}{5625} au maximum en extrayant et en annulant 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculer 45 à la puissance 2 et obtenir 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et 2025 est 2025. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Étant donné que \frac{225}{2025} et \frac{x^{2}}{2025} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divisez chaque terme de 225+x^{2} par 2025 pour obtenir \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de \frac{1}{9} pour obtenir -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2025} à a, 0 à b et -\frac{8}{9} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplier -\frac{4}{2025} par -\frac{8}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} lorsque ± est positif.

$$x=30\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} lorsque ± est négatif.

$$x=-30\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$