Résoudre frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Étapes de la solution

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Étendre \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplier 400 et 2 pour obtenir 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Additionner 400 et 800 pour obtenir 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Soustraire 400 de 1200 pour obtenir 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplier 2 et 20 pour obtenir 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplier 40 et 20 pour obtenir 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{800}{800\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Annuler 800 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$