Résoudre frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } +3 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{6}+3\sqrt{3} par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Divisez chaque terme de 3\sqrt{2}+9 par 3 pour obtenir \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$