Résoudre frac{sqrt{5*10^3}}{sqrt{150}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 \times { 10 }^{ 3 } } }{ \sqrt{ 150 } }$$

Évaluer

$$\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5,773502692$$

Étapes de la solution

Calculer 10 à la puissance 3 et obtenir 1000.

$$\frac{\sqrt{5\times 1000}}{\sqrt{150}}$$

Multiplier 5 et 1000 pour obtenir 5000.

$$\frac{\sqrt{5000}}{\sqrt{150}}$$

Factoriser 5000=50^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{50^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{50^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 50^{2}.

$$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{150}}$$

Factoriser 150=5^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{50\sqrt{2}}{5\sqrt{6}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\frac{10\sqrt{2}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{10\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{10\times 2\sqrt{3}}{6}$$

Multiplier 10 et 2 pour obtenir 20.

$$\frac{20\sqrt{3}}{6}$$

Diviser 20\sqrt{3} par 6 pour obtenir \frac{10}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}$$