Résoudre frac{sqrt{48}-sqrt{27}}{sqrt{3}}+sqrt{6}2sqrt{1/3}+sin(45)

$$\frac{ \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 27 } }{ \sqrt{ 3 } } + \sqrt{ 6 } 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \sin ( 45 )$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+1\approx 4,535533906$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Combiner 4\sqrt{3} et -3\sqrt{3} pour obtenir \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Réécrivez la Division des racines carrées \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} en tant que racine carrée de la Division \sqrt{\frac{3}{3}} et effectuez la Division.

$$\sqrt{1}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$1+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sin(45)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sin(45)$$

Exprimer 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\sin(45)$$

Obtenir la valeur de \sin(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{\sqrt{2}}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Exprimer \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Multiplier \frac{2+\sqrt{2}}{2} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3} par \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Étant donné que \frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6} et \frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}}{6}$$

Effectuer les calculs dans 6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}.

$$\frac{6+15\sqrt{2}}{6}$$