Résoudre frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } -3 }{ \sqrt{ 3 } +3 }$$

Évaluer

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Soustraire 9 de 3 pour obtenir -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multiplier \sqrt{3}-3 et \sqrt{3}-3 pour obtenir \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Divisez chaque terme de 12-6\sqrt{3} par -6 pour obtenir -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$