Résoudre frac{sqrt{3}}{sqrt{5}+2}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } +2 }$$

Évaluer

$$\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)\approx 0,408881731$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\sqrt{15}-2\sqrt{3}$$