Résoudre frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Soustraire 9 de 5 pour obtenir -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{2} par \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$