Résoudre left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Évaluer

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 130+5915i et 30+1365i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Effectuez les multiplications dans 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3900+177450i+177450i-8073975.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Effectuez les additions dans 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 130+5915i+30+1365i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Effectuez les additions dans 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Multipliez les nombres complexes -8070075+354900i et 160-7280i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Effectuez les multiplications dans -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Effectuez les additions dans -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Diviser 1292460000+58806930000i par 53024000 pour obtenir \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Partie réelle

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 130+5915i et 30+1365i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Effectuez les multiplications dans 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3900+177450i+177450i-8073975.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Effectuez les additions dans 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 130+5915i+30+1365i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Effectuez les additions dans 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-8070075+354900i}{160+7280i} par le conjugué complexe du dénominateur, 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Multipliez les nombres complexes -8070075+354900i et 160-7280i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Effectuez les multiplications dans -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Effectuez les additions dans -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Diviser 1292460000+58806930000i par 53024000 pour obtenir \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

La partie réelle de \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i est \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$