Résoudre x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Évaluer

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x+4 est \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x+4}{x+3} par \frac{x+4}{x+4}. Multiplier \frac{x-3}{x+4} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Diviser \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} par \frac{14}{x^{2}+7x+12} en multipliant \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} par la réciproque de \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Annuler \left(x+3\right)\left(x+4\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Développer

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x+4 est \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x+4}{x+3} par \frac{x+4}{x+4}. Multiplier \frac{x-3}{x+4} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Diviser \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} par \frac{14}{x^{2}+7x+12} en multipliant \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} par la réciproque de \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Annuler \left(x+3\right)\left(x+4\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8x+25}{14}$$