Résoudre frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Étapes de la solution

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 4 pour obtenir \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Étendre \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Soustraire 3 de 18 pour obtenir 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2\sqrt{3} par 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$