Résoudre frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Évaluer

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Résumé des étapes de la solution

Calculer 308 à la puissance 2 et obtenir 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Réduire la fraction \frac{154}{94864} au maximum en extrayant et en annulant 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 616 est 616. Multiplier \frac{\sqrt{3}}{2} par \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Étant donné que \frac{308\sqrt{3}}{616} et \frac{1}{616} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calculer 308 à la puissance 2 et obtenir 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Réduire la fraction \frac{154}{94864} au maximum en extrayant et en annulant 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 616 est 616. Multiplier \frac{\sqrt{3}}{2} par \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Étant donné que \frac{308\sqrt{3}}{616} et \frac{1}{616} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Diviser \frac{308\sqrt{3}-1}{616} par \frac{308\sqrt{3}+1}{616} en multipliant \frac{308\sqrt{3}-1}{616} par la réciproque de \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Annuler 616 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Considérer \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplier 308\sqrt{3}-1 et 308\sqrt{3}-1 pour obtenir \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplier 94864 et 3 pour obtenir 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Additionner 284592 et 1 pour obtenir 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Étendre \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer 308 à la puissance 2 et obtenir 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplier 94864 et 3 pour obtenir 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Soustraire 1 de 284592 pour obtenir 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Factoriser

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$