Résoudre /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Calculer n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 11 à la puissance 2 et obtenir 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 107 à la puissance 2 et obtenir 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Soustraire 11449 de 121 pour obtenir -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 96 à la puissance 2 et obtenir 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Additionner -11328 et 9216 pour obtenir -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculer 59 à la puissance 2 et obtenir 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Additionner -2112 et 3481 pour obtenir 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Soustraire 1369 des deux côtés.

$$1n^{2}-1369=0$$

Réorganiser les termes.

$$n^{2}-1369=0$$

Considérer n^{2}-1369. Réécrire n^{2}-1369 en tant qu’n^{2}-37^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-37=0 et n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 11 à la puissance 2 et obtenir 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 107 à la puissance 2 et obtenir 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Soustraire 11449 de 121 pour obtenir -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 96 à la puissance 2 et obtenir 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Additionner -11328 et 9216 pour obtenir -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculer 59 à la puissance 2 et obtenir 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Additionner -2112 et 3481 pour obtenir 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Divisez les deux côtés par 1.

$$n^{2}=1369$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$n=37 n=-37$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 11 à la puissance 2 et obtenir 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 107 à la puissance 2 et obtenir 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Soustraire 11449 de 121 pour obtenir -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculer 96 à la puissance 2 et obtenir 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Additionner -11328 et 9216 pour obtenir -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculer 59 à la puissance 2 et obtenir 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Additionner -2112 et 3481 pour obtenir 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Soustraire 1369 des deux côtés.

$$1n^{2}-1369=0$$

Réorganiser les termes.

$$n^{2}-1369=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -1369 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±74}{2} lorsque ± est positif. Diviser 74 par 2.

$$n=37$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±74}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -74 par 2.

$$n=-37$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=37 n=-37$$