Résoudre y^4/y

$$\frac { y ^ { 4 } } { y }$$

Évaluer

$$y^{3}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{y^{4}}{y^{1}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$y^{4-1}$$

Soustraire 1 à 4.

$$y^{3}$$

Différencier w.r.t. y

$$3y^{2}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le produit

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du produit de deux fonctions est la première fonction fois la dérivée de la seconde plus la seconde fonction fois la dérivée de la première.

$$y^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y})+\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-1-1}+\frac{1}{y}\times 4y^{4-1}$$

Simplifier.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-2}+\frac{1}{y}\times 4y^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$-y^{4-2}+4y^{-1+3}$$

Simplifier.

$$-y^{2}+4y^{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{1}y^{4-1})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3y^{3-1}$$

Faites le calcul.

$$3y^{2}$$