Résoudre y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Calculer y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multipliez les deux côtés de l’équation par 900, le plus petit commun multiple de 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 36 par y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Combiner 36y^{2} et -25y^{2} pour obtenir 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Ajouter 324 aux deux côtés.

$$11y^{2}=900+324$$

Additionner 900 et 324 pour obtenir 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 900, le plus petit commun multiple de 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 36 par y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Combiner 36y^{2} et -25y^{2} pour obtenir 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Soustraire 900 des deux côtés.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Soustraire 900 de -324 pour obtenir -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, 0 à b et -1224 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} lorsque ± est positif.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} lorsque ± est négatif.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$