Résoudre y^2+17/y^2-1=y-2/y+1-5/1-y

$$\frac { y ^ { 2 } + 17 } { y ^ { 2 } - 1 } = \frac { y - 2 } { y + 1 } - \frac { 5 } { 1 - y }$$

Calculer y

$$y=5$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable y ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(y-1\right)\left(y+1\right), le plus petit commun multiple de y^{2}-1,y+1,1-y.

$$y^{2}+17=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier y-1 par y-2 et combiner les termes semblables.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5\left(1+y\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 1+y.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5-5y\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5-5y, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2+5+5y$$

Additionner 2 et 5 pour obtenir 7.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+7+5y$$

Combiner -3y et 5y pour obtenir 2y.

$$y^{2}+17=y^{2}+2y+7$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$y^{2}+17-y^{2}=2y+7$$

Combiner y^{2} et -y^{2} pour obtenir 0.

$$17=2y+7$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2y+7=17$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$2y=17-7$$

Soustraire 7 de 17 pour obtenir 10.

$$2y=10$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2 pour obtenir 5.

$$y=5$$