Résoudre x-6/x+4-x+2/x-4

$$\frac { x - 6 } { x + 4 } - \frac { x + 2 } { x - 4 }$$

Évaluer

$$\frac{16\left(1-x\right)}{x^{2}-16}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+4 et x-4 est \left(x-4\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x-6}{x+4} par \frac{x-4}{x-4}. Multiplier \frac{x+2}{x-4} par \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-6\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}-4x-6x+24-x^{2}-4x-2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-4x-6x+24-x^{2}-4x-2x-8.

$$\frac{-16x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Étendre \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-16x+16}{x^{2}-16}$$

Développer

$$-\frac{16\left(x-1\right)}{x^{2}-16}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+4 et x-4 est \left(x-4\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x-6}{x+4} par \frac{x-4}{x-4}. Multiplier \frac{x+2}{x-4} par \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-6\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}-4x-6x+24-x^{2}-4x-2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-4x-6x+24-x^{2}-4x-2x-8.

$$\frac{-16x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Étendre \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-16x+16}{x^{2}-16}$$