Résoudre x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Additionner 9 et 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-3x=8$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Additionner 8 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$