Résoudre x-4+9/2x+3/x+3-frac{5{2x+3}}

$$\frac { x - 4 + \frac { 9 } { 2 x + 3 } } { x + 3 - \frac { 5 } { 2 x + 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x-4 par \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}+\frac{9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} et \frac{9}{2x+3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}+3x-8x-12+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x-8x-12+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x+3 par \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}-\frac{5}{2x+3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} et \frac{5}{2x+3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5}{2x+3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+3x+6x+9-5}{2x+3}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x+6x+9-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} par \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3} en multipliant \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} par la réciproque de \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+9x+4\right)}$$

Annuler 2x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}+9x+4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler 2x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Développer

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x-4 par \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}+\frac{9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} et \frac{9}{2x+3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}+3x-8x-12+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x-8x-12+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x+3 par \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}-\frac{5}{2x+3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} et \frac{5}{2x+3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5}{2x+3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+3x+6x+9-5}{2x+3}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x+6x+9-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} par \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3} en multipliant \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} par la réciproque de \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+9x+4\right)}$$

Annuler 2x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}+9x+4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler 2x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-3}{x+4}$$