Résoudre x-3/x-4-x-1/x-2-1/(x-2)^2

$$\frac { x - 3 } { x - 4 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-4 et x-2 est \left(x-4\right)\left(x-2\right). Multiplier \frac{x-3}{x-4} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{x-1}{x-2} par \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} et \frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-4\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-x^{2}+4x+x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-2x-3x+6-x^{2}+4x+x-4.

$$\frac{2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-4\right)\left(x-2\right) et \left(x-2\right)^{2} est \left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplier \frac{2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} par \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}} et \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x-2\right)-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-2\right)-\left(x-4\right).

$$\frac{2x-4-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-4-x+4.

$$\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étendre \left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{x}{x^{3}-8x^{2}+20x-16}$$

Développer

$$\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-4 et x-2 est \left(x-4\right)\left(x-2\right). Multiplier \frac{x-3}{x-4} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{x-1}{x-2} par \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} et \frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-4\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-x^{2}+4x+x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-2x-3x+6-x^{2}+4x+x-4.

$$\frac{2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-4\right)\left(x-2\right) et \left(x-2\right)^{2} est \left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplier \frac{2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} par \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}} et \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x-2\right)-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-2\right)-\left(x-4\right).

$$\frac{2x-4-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-4-x+4.

$$\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étendre \left(x-4\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{x}{x^{3}-8x^{2}+20x-16}$$