Résoudre x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplier x-3 et x-3 pour obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combiner -6x et 4x pour obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-2x-3 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplier x-3 et x-3 pour obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combiner -6x et 4x pour obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire x^{2}-2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplier x-3 et x-3 pour obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combiner -6x et 4x pour obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplier x-3 et x-3 pour obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combiner -6x et 4x pour obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-2x=3$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$