Résoudre x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Calculer x

$$x=11$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multiplier x-3 et x-3 pour obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Considérer \left(x+2\right)\left(x-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combiner -6x et 5x pour obtenir -x.

$$-x+5=-6$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-x=-6-5$$

Soustraire 5 de -6 pour obtenir -11.

$$-x=-11$$

Multipliez les deux côtés par -1.

$$x=11$$