Résoudre x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-3$$