Résoudre x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,\frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(3x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combiner -5x et -10x pour obtenir -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Soustraire 20 de 2 pour obtenir -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -15 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±21}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Diviser 36 par 6.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±21}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,\frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(3x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combiner -5x et -10x pour obtenir -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Soustraire 2 de 20 pour obtenir 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Diviser -15 par 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Diviser 18 par 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-1$$