Résoudre x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(2x-3\right), le plus petit commun multiple de 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-3 par 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Combiner -x et -4x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(2x-3\right), le plus petit commun multiple de 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-3 par 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Combiner -x et -4x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=2$$