Résoudre x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{3}{2},\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), le plus petit commun multiple de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3-2x par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de -4x+3-4x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combiner -5x et 4x pour obtenir -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{3}{2},\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), le plus petit commun multiple de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3-2x par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de -4x+3-4x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combiner -5x et 4x pour obtenir -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Réduire la fraction \frac{2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{3}{2},\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), le plus petit commun multiple de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3-2x par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de -4x+3-4x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combiner -5x et 4x pour obtenir -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Divisez -\frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Ajouter \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$