Résoudre x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Calculer x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Étapes de la solution

Évaluer les fonctions trigonométriques du problème

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

La variable x-4 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x-4>0 x-4<0$$

Tenez compte du cas lorsque x-4 est positif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$x>4$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x-4 pour x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Combiner des termes semblables.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Divisez les deux côtés par 0,982544935071782415. Étant donné que 0,982544935071782415 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Examinez les conditions x>4 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

Examinons maintenant le cas lorsque x-4 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$x<4$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x-4 pour x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Combiner des termes semblables.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Divisez les deux côtés par 0,982544935071782415. Étant donné que 0,982544935071782415 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Examinez les conditions x<4 spécifiées ci-dessus.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$