Résoudre x-3/x-2/x-frac{12{x+1}}

$$\frac { x - \frac { 3 } { x - 2 } } { x - \frac { 12 } { x + 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{3}{x-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x\left(x-2\right)-3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-2\right)-3.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{12}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} et \frac{12}{x+1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x\left(x+1\right)-12}{x+1}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x+1\right)-12.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x^{2}+x-12}{x+1}}$$

Diviser \frac{x^{2}-2x-3}{x-2} par \frac{x^{2}+x-12}{x+1} en multipliant \frac{x^{2}-2x-3}{x-2} par la réciproque de \frac{x^{2}+x-12}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x-8}$$

Développer

$$\frac{x^{2}+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{3}{x-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x\left(x-2\right)-3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-2\right)-3.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{x-\frac{12}{x+1}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{12}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} et \frac{12}{x+1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x\left(x+1\right)-12}{x+1}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x+1\right)-12.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}{\frac{x^{2}+x-12}{x+1}}$$

Diviser \frac{x^{2}-2x-3}{x-2} par \frac{x^{2}+x-12}{x+1} en multipliant \frac{x^{2}-2x-3}{x-2} par la réciproque de \frac{x^{2}+x-12}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x-8}$$