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4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.
4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-1.
4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x+1.
x^{2}-4x-3x+3x+4=0
Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.
x^{2}-7x+3x+4=0
Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.
x^{2}-4x+4=0
Combiner -7x et 3x pour obtenir -4x.
a+b=-4 ab=4
Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-4 -2,-2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=-2
La solution est la paire qui donne la somme -4.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
\left(x-2\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=2
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-2=0.
4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.
4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-1.
4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x+1.
x^{2}-4x-3x+3x+4=0
Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.
x^{2}-7x+3x+4=0
Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.
x^{2}-4x+4=0
Combiner -7x et 3x pour obtenir -4x.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-4 -2,-2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=-2
La solution est la paire qui donne la somme -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
Réécrire x^{2}-4x+4 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.
\left(x-2\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=2
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-2=0.
4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.
4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-1.
4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x+1.
x^{2}-4x-3x+3x+4=0
Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.
x^{2}-7x+3x+4=0
Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.
x^{2}-4x+4=0
Combiner -7x et 3x pour obtenir -4x.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}
Additionner 16 et -16.
x=-\frac{-4}{2}
Extraire la racine carrée de 0.
x=\frac{4}{2}
L’inverse de -4 est 4.
x=2
Diviser 4 par 2.
4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.
4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-1.
4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0
Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x+1.
x^{2}-4x-3x+3x+4=0
Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.
x^{2}-7x+3x+4=0
Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.
x^{2}-4x+4=0
Combiner -7x et 3x pour obtenir -4x.
\left(x-2\right)^{2}=0
Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-2=0 x-2=0
Simplifier.
x=2 x=2
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.
x=2
L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.