Résoudre x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplier 34 et 2 pour obtenir 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Soustraire 68 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -68 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Additionner 49 et 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{321} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplier 34 et 2 pour obtenir 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Additionner 68 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$