Résoudre x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combiner 9x et -4x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combiner 9x et -4x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combiner 9x et -4x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-5$$