Résoudre x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Combiner -2x et -7x pour obtenir -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Additionner 81 et -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Combiner -2x et -7x pour obtenir -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Additionner -14 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=2$$