Résoudre x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combiner x et 8x pour obtenir 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 9 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 81 et -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Diviser -16 par -16.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combiner x et 8x pour obtenir 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Diviser 9 par -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Diviser 1 par -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divisez -\frac{9}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Additionner -\frac{1}{8} et \frac{81}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Ajouter \frac{9}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{1}{8}$$