Résoudre x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Diviser 4 par -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Diviser 1 par -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{1}{3}$$