Résoudre x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-5x-6 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-6 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-6 b=1$$

Réécrire x^{2}-5x-6 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-1$$