Résoudre x/x^2-3x-10-2x^6/2x^2+x-6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } - \frac { 2 x ^ { 6 } } { 2 x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Évaluer

$$\frac{x\left(-2x^{6}+10x^{5}+2x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-3x-10. Factoriser 2x^{2}+x-6.

$$\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x^{6}}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-5\right)\left(x+2\right) et \left(2x-3\right)\left(x+2\right) est \left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} par \frac{2x-3}{2x-3}. Multiplier \frac{2x^{6}}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} par \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{x\left(2x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x^{6}\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{x\left(2x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} et \frac{2x^{6}\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(2x-3\right)-2x^{6}\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(2x-3\right)-2x^{6}\left(x-5\right).

$$\frac{2x^{2}-3x-2x^{7}+10x^{6}}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{2x^{2}-3x-2x^{7}+10x^{6}}{2x^{3}-9x^{2}-11x+30}$$

Factoriser

$$\frac{x\left(-2x^{6}+10x^{5}+2x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$