Résoudre x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Calculer x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-12 par 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combiner 3x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=9 b=-8$$

Réécrire -3x^{2}+x+24 en tant qu’\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factorisez 3x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+3=0 et 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-12 par 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combiner 3x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 1 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{16}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Diviser -18 par -6.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-12 par 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combiner 3x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Diviser 1 par -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Diviser -24 par -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Additionner 8 et \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$